文献类型：期刊文献

中文题名：逻辑矩阵的特征向量及应用

英文题名：Eigenvector of Logical Matrix and Its Application

作者：李志强[1,2];秦军[1];宋金利[1,2]

第一作者：李志强

机构：[1]河南财经政法大学数学与信息科学学院,河南郑州450046;[2]河南省教育统计数据分析和研究中心,河南郑州450046

第一机构：河南财经政法大学数学与信息科学学院

年份：2018

卷号：48

期号：9

起止页码：231-240

中文期刊名：数学的实践与认识

外文期刊名：Mathematics in Practice and Theory

收录：CSTPCD;;北大核心:【北大核心2017】；

基金：国家自然科学基金重点项目(61640315,61603125);河南省高等学校重点科研项目(18A110003);河南财经政法大学学术创新骨干支持计划;河南财经政法大学青年拔尖人才资助计划(hncjzfdxqnbjrc201607)

语种：中文

中文关键词：布尔矩阵;逻辑矩阵;特征向量;布尔网络;极限环

外文关键词：boolean matrix; logical matrix; eigenvector; boolean network; cycle

摘要：特征值与特征向量描述了线性变换的基本性质．特征向量是线性变换的作用下保持方向不变的向量，特征值体现了特征向量在线性变换中的伸缩性．讨论了一类布尔矩阵在布尔空间中的特征值与特征向量问题，证明了逻辑矩阵只有1特征值，所有1特征值构成1特征子空间，并且1特征子空间由唯一的一组基本特征向量布尔生成．最后，将逻辑矩阵特征向量的相关结果用于研究布尔网络极限环个数等拓扑性质．
A linear transformation can be completely described by its eigenvalues and eigen- vectors. The eigenvalue denotes the flexibility of the eigenvectors under the transformation. The eigenvectors are vectors which are fixed in direction under a given linear transformation. The eigenvalues and eigenvectors of a special class of matrices, which is called logical（Boolean） matrix, are discussed in this paper. It is proved that the logical matrix have only 1-eigenvalue and eigenvector（s）, and the set of all the 1-eigenvectors is a subspace under Boolean plus and Boolean product. The subspace can be generated by one fundamental eigenvectors set under Boolean plus and Boolean product. At last, the results are used to discuss the topological property of Boolean network.